| 영역 | 핵심 개념 |
대주제 | 수준별 주제 | ||
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| I 수준(기본) | II 수준(발전) | III 수준(확장) | |||
| 수와연산 | 수의체계 | 소수의 성질 | · 소수의 성질 | · 소수의 무한성 | · 소수의 생성 |
| 약수와 배수 | · 공약수와 공배수 · 약수와 개수의 총합 |
· 유클리드 호제법 · 배수 판정법 | · 합동식과 나머지 정리 | ||
| 수의 원리와 그 응용 | · 진법의 역사 및 기본 원리 · NIM게임 기초 · 수 게임 |
· 컴퓨터의 작동원리와 진법 · n진법 및 상호 변환과 연산 · NIM게임 응용 · 수 게임 |
· 진법의 활용 · 게임 이론 · 수 게임 |
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| 수 체계의 확장 | · 유리수의 소수 표현 | · 유리수의 성질(조밀성 등) · 실수의 성질 |
· 무한과 무한집합 · 수열의 수렴과 극한 · 무한급수 · 복소수와 복소평면 |
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| 문자와 식 | 방정식과 부등식 | 문자와 식 | · 다항식의 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈) · 등식의 기초(등식의 종류 등) · 인수분해 |
· 다항식의 연산(나눗셈)과 나머지 정리 · 등식과 부등식 증명 · 고차식의 인수분해 |
· 유리식과 무리식 · 최적화(최대, 최소), 조합 및 기하 영역 등식 탐구 |
| 방정식의 해 | · 방정식의 기초(수학사 등) · 일차, 이차 방정식 · 미지수가 2개인 일차연립방정식 |
· 방정식의 해의 기하학적 의미 탐구 · 부정 방정식 · 고차 방정식 |
· 행렬을 이용한 방정식, 고차 방정식의 일반해 등 · 근사해 · 합동방정식 |
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| 부등식 | · 부등식의 기본 성질 · 부등식의 해(1, 2차) |
· 연립부등식 · 부등식의 영역 |
· 최적화(선형계획법)와 의사결정 · 부등식의 성질과 증명 · 부등식의 응용(도형, 최대최소) |
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| 함수 | 함수와그래프 | 함수의 뜻과 그래프 | · 함수의 이해 · 함수의 뜻과 여러 가지 함수 · 방정식, 부등식, 함수의 관계 |
· 합성함수와 함수의 연산 · 함수와 역함수 · 최대, 최소 · 변화를 그래프로 표현하고, 관계식 만들기 |
· 함수의 성질과 변환 · 초월함수 · 함수방정식 · 변화량 관련 프로젝트 학습 |
| 확률과 통계 | 통계 | 자료의 정리와 해석 | · 통계의 필요성 · 자료의 표현 |
· 자료의 해석 | · 자료의 예측 |
| 확률 | 확률과 패러독스 | · 확률의 필요성 · 확률 일반 |
· 기하학적 확률 · 조건부 확률 |
· 확률과 패러독스 | |
| 기하 | 평면도형의성질 | 기본 도형 (점, 선, 면, 각 등) |
· 오목다각형의 내각과 외각의 합 | · 오목다각형의 내각과 외각의 합 일반화 | · 다면체의 외각의 합 |
| 작도 | · 작도의 뜻과 기본도형의 작도 · 작도를 이용한 디자인(작품만들기) |
· 삼각형의 결정 조건 확장 · 다양한 작도 문제해결(두 자취의 패턴) |
· 작도 가능성 탐구 | ||
| 도형의 합동 | · 사각형의 합동 조건 · 정규, 준정규 테셀레이션 해보기 |
· n각형의 합동 조건 추측과 증명 · 테셀레이션 가능성 추측과 증명 |
· 입체도형의 합동 조건 · 입체 테셀레이션 · 합동 변환 |
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| 도형의 닮음 | · 다각형의 닮음 | · 닮음의 응용 | · 닮음 변환(상사 변환) | ||
| 삼각형의 성질 | · 삼각형의 오심 찾기 및 작도 | · 삼각형의 오심 확장 | · 사면체의 중심 | ||
| 무게 중심 | · 무게 중심 | · 다각형의 무게 중심 찾고 증명하기 | · 무게 중심의 일반적 정의 및 물리적 응용 | ||
| 피타고라스 정리 | · 피타고라스의 정리 이해 | · 피타고라스 정리 활용 | · 삼각형의 세 변의 길이 관계 등 | ||
| 원뿔 곡선 | · 원뿔 곡선 찾기와 만들기 | · 원뿔 곡선 작도하기 | · 원뿔 곡선의 방정식과 증명 | ||
| 입체 도형의 성질 | 정다면체 | · 정다면체 만들기 · 정다면체에 대한 평면적 이해 · 정다면체의 점, 모서리, 면의 개수 |
· 정다면체 확장 · 오일러 공식의 일반화 |
· 다면체로 공간 채우기 · 차원 확장 |
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| 입체 도형의 측정 | · 다면체 분할 · 부피와 겉넓이 |
· 뿔과 기둥의 부피 사이의 관계 | · 입체도형의 부피 일반화 | ||
| 영역간 통합 | 규칙찾기 | 도형수 | · 평면에서의 도형수 | · 공간에서의 도형수 | · 프랙털 도형수 |
| 종이접기 수학 | · 기본적인 종이접기 학습 | · 종이접기 시스템 이해 및 응용 | · 종이접기 확장 | ||
| 3·3·3 퍼즐 (유사 소마큐브) |
· 3·3·3 퍼즐(유사 소마큐브)의 생성 원리 | · 3·3·3 퍼즐(유사 소마큐브) 해의 일반화 | · 폴리큐브 퍼즐의 변형과 확장 | ||
| 마방진 | · 마방진 만들기 | · 마방진의 응용 | · 마방진 심화 | ||
| 기타 (교육과정 외) |
조합 | 수의 규칙성 | · 흥미로운 규칙 · 수열 |
· 예를 통한 피보나치 수 발견하기 · 예를 통한 카탈란 수 발견하기 · 수열의 귀납적 정의(점화 관계) |
· 피보나치 수, 카탈란 수 일반화 및 증명 · 수열의 귀납적 정의 심화 및 증명 |
| 경우의 수 | · 경우의 수 기초 | · 순열과 조합, 배열과 분배 · 이항정리 |
· 경우의 수 확장 | ||
| 그래프 이론 | 그래프 이론 | · 그래프와 수형도의 뜻 | · 그래프의 성질과 여러 가지 그래프(평면 그래프 등) | · 그래프 응용 | |
| 암호 | 암호 | · 암호의 역사 이해와 암호 제작 · 소수와 합동식 개념의 정리 |
· 암호 이해 | · 암호 확장 | |